Пакет для работы с алгебраическими кривыми algcurves

Пакет для работы с алгебраическими кривыми прекрасно дополняет возможности геометрических пакетов. При обращении к нему он дает доступ к полутора десяткам функций:

 > restart;with(algcurves);

[Weierstrassform, differentials, genus, homogeneous, homology, integral_basis, isjiyperelliptic, j_invariant, monodromy,parametrization ,periodmatrix,plot_knot,puiseux, singularities ]

Ввиду важности функций пакета и их сравнительно небольшого числа приведем полную форму записи функций и их назначение:

•  Weierstrassform(f ,x,y,x0,y0.opt) — вычисление нормальной формы для эллиптических или гиперболических алгебраических кривых;
•  differentials(f, x, у, opt) — вычисление голоморфных дифференциалов алгебраических кривых;
•  genus(f ,x,y,opt) — проверка подлинности алгебраической кривой;
•  homogeneous (f, x, у, z) — создание полинома двух переменных, гомогенного в трех переменных;
•  homo!ogy(f, x, у) — нахождение канонического гомологического базиса по алгоритму Треткоффа;
•  integral_basis(f, x, у, S) — нахождение интегрального базиса алгебраического поля функции;
•  is_hyperelliptic(f. х, у) — тестирование кривой на ее принадлежность к гиперболической;
•  j_invariant(f ,x,y) — вычисление инварианта алгебраической кривой;
•  monodromy(f, х, у, opt) — вычисляет монодромию алгебраической кривой;
•  parametrization(f .x,y,.t) — нахождение параметризации для кривой с родом (даваемым функцией genuc), равным 0;
•  periodmatrix(f, х, у, opt) — вычисление периодической матрицы кривой;
•  plot_knot(f ,.x,.y,.opt) — построение узла — несамопересекающейся замкнутой кривой в трехмерном евклидовом пространстве;
•  puiseux(f ,х=р,у,.n,.Т) — определение Пуизе- расширения алгебраической функции (может иметь и более простые формы записи);
•  singularities(f ,x,y) — анализ кривой на сингулярность.