Гамма-функция и ее варианты

Гамма-функция определяется выражением

Неполная гамма-функция определяется как

• gamma (А) — возвращает гамма-функцию элементов А. Аргумент А должен быть вещественным.

• gamma iпс(X,А) — возвращает неполную гамма-функцию соответствующих элементов X и А. Аргументы X и А должны быть вещественными и иметь одинаковый размер (или любой из них может быть скалярным).
  gammaln(A) —возвращает логарифмическую гамма-функцию, gammaln(A) = 1og(gamma(A)). Команда gammaln позволяет избежать переполнения, которое может происходить, если вычислять логарифмическую гамма-функцию непосредственно, используя 1og(gamma(A)).

Примеры:

» f=[5.3];d=gamma(f)

 d =

24 2 » h=gammaln(f) 

h =

3.1781 0.6931

Гамма-функция имеет довольно сложный», график, заслуживающий построения (рис. 9.2).

Рис. 9.2. График гамма-функции

Это можно осуществить с помощью следующего файла-сценария:

%Gamma function graphicclear syms x

ezplot(gamma(x).[-4 4]) grid on

Гамма-функция вычисляется по известному алгоритму W. J. Kody (1989 г.). Для вычисления неполной гамма-функции используются рекуррентные формулы.