Функции приведения матрицы к треугольной форме

Треугольной называется квадратная матрица А, если при l>k (верхняя треугольная матрица) или при к>1(нижняя треугольная матрица) элементы матрицы A(l,k) равны нулю. В строго треугольной матрице нули находятся и на главной диагонали. В линейной алгебре часто используется приведение матриц к той или иной треугольной форме. Оно реализуется следующими функциями:

• rref (A) — возвращает приведенную к треугольной форме матрицу, используя метод исключения Гаусса с частичным выбором ведущего элемента. По умолчанию принимается значение порога допустимости для незначительного элемента столбца, равное (max(s1ze(A))*eps*norm(A,inf));

• [R, jb] = rref (A) — также возвращает вектор jb, так что:

  • r = length (jb) может служить оценкой ранга матрицы А;

  • х( jb) — связанные переменные в системе линейных уравнений вида Ах=b;

  • А(:, jb) — базис матрицы А;

  • R(l:r.jb) — единичная матрица размера rхr;

• [R. jb] = rref (A,to!) — осуществляет приведение матрицы к треугольной форме, используя метод исключения Гаусса с частичным выбором ведущего элемента для заданного значения порога допустимости tol;

• rrefmovie(A) — показывает пошаговое исполнение процедуры приведения матрицы к треугольной.

Примеры: